Юг Офрэ родился 18 августа 1929 года в парижском предместье Неилли-на-Сене, после развода родителей жил с отцом в Мадриде, в 1948 году вернувшись на родину.

В течение десятилетия Офрэ перебивался случайными заработками, пел на улицах и в кабаре, пока в 1959 году по совету друзей не принял участие в конкурсе, организованном радиостанцией «Europe 1». Песня никому неизвестного тогда Сержа Генсбура «Le Poinçonneur des Lilas» в исполнении Офрэ заняла первое место, сразу же был подписан контракт с фирмой грамзаписи Barclay, не замедлившей выпустить первый миньон певца «Y'avait Fanny qui chantait». В начале 60х Офрэ принимает приглашение Мориса Шевалье выступить в США, откуда возвращается с багажом песен Боба Дилана, переведенных на французский, которые издаются отдельной пластинкой «Aufray chante Dylan» в 1965 году. В те годы артист много выступает , в том числе на престижных столичных площадках «Олимпия» и «Бобино», тогда как в первой половине 70-х предпочитает более камерные залы.

В 1970 году выходит альбом «Avec amour», два года спустя – «Garlick», в 1976 году- «Aquarium», в конце десятилетия певец выпустил двойник «Transatlantic» (78).

В 80-е Офрэ выступает довольно редко, хотя продолжает записываться, предпринимает африканский тур, участвует в кампании помощи Эфиопии «Chanteurs sans frontières» и экологическом движении «les Cavaliers sans frontières».

Начало 90-х ознаменовалось выпуском сборника лучших песен Офрэ, заново перезаписанных, годом позже певец выступает в «Олимпии» с ансамблем из 11 музыкантов (позже этот концерт выйдет на СД как «Route 91»), в 1993 году выпускает альбом «Little troubadour», в записи которого участвовал детский хор Chorale des Cherubins de Sarcelles.

Следующей работой музыканта стала обширная коллекция из песен Боба Дилана «Aufray Trans Dylan»(95), в октябре 1997 года в продаже появляется концертник «Au Casino de Paris», а свое семидесятилетие певец празднует релизом «Chacun sa mer» (99).