Франсис Бебэ родился в Дуале (Камерун) в 1929 году. Его отец играл на аккордеоне и гармонике, и с раннего детства обучал мальчика пению и музицированию, знакомил сына с западной классикой. С другой стороны, Франсис был страстно увлечен народной музыкой и самостоятельно освоил игру на африканской арфе, позже - банджо и гитаре.

В 1951 году юноша оказался в Париже, дабы продолжить обучение на филологическом факультете Сорбонны, по окончании которого отправился в США изучать журналистику. Там была написана первая композиция для гитары "L'Ete du Lac Michigan". Освоив профессию радиожурналиста, Бебэ вернулся в Африку и работал на создании французской радиостанции в Гане, после чего получил место репортера во Франции, на радио Sorafom, будущем RFI (Radio France Internationale). Однако его деятельность не ограничивалась работой на радио, Бебэ возглавлял департамент музыки в ЮНЕСКО, публиковался в различных изданиях, писал рассказы, стихи и романы.

В 1968 году был устроен первый сольный концерт Бебэ в Американском центре Парижа. Музыкант представил весьма разнообразный репертуар - песни на английском, французском и дуала, вдохновленный традиционной музыкой банту и пигмеев. Через 4 года вышел первый альбом Франсиса Бебэ "Idiba", а, начиная с середины 70-х, он решил сосредоточиться именно на музыкальной карьере, первоочередной задачей считая сохранение традиций и используя преимущественно африканские народные инструменты, такие как флейта пигмеев или санза (род пианино). Однако композитор не был чужд экспериментаторству, так например, в "Kasilane," написанной для Kronos Quartet, он смешал флейту пигмеев со струнным квартетом, а для виолончелистки Сони Видер-Атертон написал необычную пьесу для санзы и виолончели. Музыка Бебэ всегда благосклонно принималась критикой, а пластинку 1980 года "Le Rire africain" ждал еще и коммерческий успех.

Артист довольно активно выступал как во Франции, так и за рубежом, писал музыку к фильмам (в том числе "Yaaba" Идриссы Удраого, получивший приз Каннского фестиваля в 1989 году).

В 2000 году вышел альбом "M'Bira Dance", в мае Бебэ принял участие в фестивале Les Suds (Арль), это выступление стало последним в его жизни - через год Франсис Бебэ скончался от сердечного приступа.